दो बेलनाकार वस्तुएँ अपने-अपने अक्ष के परितः `omega_(1)" तथा "omega_(2)` कोणीय गेव से घूर्णन कर रही है। इनकी त्रिज्याएँ `r_(1)" तथा "r_(2)` है और अपने अक्षो के प्रति इनके जड़त्व आघूर्ण `I_(1)" तथा "I_(2)` है। अब दोनों वस्तुओ को अपने अक्ष के समानांतर खिसकाते हुए पास-पास लाया जाता है, ताकि उनकी सतहे एक-दूसरे को स्पर्श करे (चित्र 19.W3) । संपर्क के स्थान पर वस्तुएँ एक-दूसरे पर फिसलती है और अंत में यह फिसलना बंद हो जाता है। इस समय वस्तुओं के कोणीय वेग निकालें।

Explanation

चूँकि दोनों बेलन अलग-अलग अक्षो के प्रति घूम रहे है, कोणीय संवेग संरक्षण का उपयोग करना कठिन है। जब फिसलना बंद होगा, तब संपर्क पर स्थित दोनों सतहों के रेखीय वेग बराबर होंगे।
जिस समय वस्तुएँ एक-दूसरे से सटती है, पहली वस्तु के संपर्क भाग का वेग `v_(1)=omega_(1)r_(1)` तथा दूसरी वस्तु के संपर्क भाग का वेग `v_(2)=omega_(2)r_(2)` होगा। मान ले कि `v_(1)gtv_(2)` है। ऐसी स्थिति में पहले वस्तु की संपर्क सतह दूसरे वस्तु की संपर्क सतह पर (चित्र 19.W4) ऊपर की ओर फिसलेगी। इसलिए, पहली वस्तु पर घर्षण का बल f नीचे की ओर लगेगा। इस बल का पहले बेलन के अक्ष के प्रति बल-आघूर्ण `"fr"_(1)` होगा जो इसके कोणीय वेग `omega_(1)` को कम करेगा।

दूसरी वस्तु पर घर्षण बल ऊपर की ओर लगेगा (चित्र 19.W4) तथा इसका परिमाण f ही होगा। इस बल का दूसरे बेलन के अक्ष के प्रति बल-आघूर्ण `"fr"_(2)` होगा जो इसके कोणीय वेग `omega_(2)` को बढ़ाएगा। यह प्रक्रिया तब तक चलती रहेगी जब तक कि संपर्क सतहों पर दोनों वस्तुओ के रेखीय वेग बराबर न हो जाएँ। मान ले कि इस स्थिति में इनके कोणीय वेग `omega_(1)'" तथा "omega_(2)'` हो जाते है और इस स्थिति तक आने में t समय लगता है।
तब पहली वस्तु के लिए,
`"fr"_(1)=I_(1)(omega_(1)'-omega_(1)')/(t)" "......(i)` तथा दूसरी वस्तु के लिए,
`"fr"_(2)=I_(2)(omega_(2)'-omega_(2)')/(t)" "......(ii)`
साथ ही, `omega_(1)'r_(1)=omega'_(1)r_(2)." ".......(iii)`
समीकरण तथा समीकरण (ii) से f को विलुप्त करने पर,
`(r_(1))/(r_(2))=(I_(1)(omega_(1)-omega'_(1)))/(I_(2)(omega'_(2)-omega_(2)))." "......(iv)`
समीकरण (iii) तथा समीकरण (iv) को हल करने पर,
`omega'_(1)=(I_(1)omega_(1)r_(2)+I_(2)omega_(2)r_(1))/(I_(2)r_(1)^(2)+I_(1)r_(2)^(2))" तथा "omega'_(2)=(I_(1)omega_(1)r_(2)+I_(2)omega_(2)r_(1))/(I_(2)r_(1)^(2)+I_(1)e_(2)^(2))r_(1).`