एक बेलन को सिरों के पास दो रस्सियों से लपेटकर एक छत से लटकाया गया है (चित्र 19.W5) । रस्सियाँ खुलती जाती है और बेलन नीचे आता है। जब बेलन h दुरी नीचे आ जाए, उस समय उसके केंद्र का वेग निकालें।

Explanation

किसी भी क्षण छत तथा बेलन के बीच की रस्सी विरामवस्था में है। अतः, बेलन की सतह का जो हिस्सा रस्सी के इस ऊर्ध्वाधर हिस्से के साथ संपर्क में है, उसका वेग भी शून्य है। अतः बेलन की गति शुद्ध लोटनी गति है और वह दोनों रस्सियों से बने ऊर्ध्वाधर तल पर बिना फिसले नीचे लुढ़कते हुए आ रहा है।
यदि बेलन के केंद्र का रेखीय त्वरण a हो, तो बेलन के घूमने का कोणीय त्वरण `alpha=a//r` होगा। बेलन पर लगनेवाले बल है, (a) mg नीचे की ओर तथा (b) 2T ऊपर की ओर।
अतः, `mg-2T=ma" तथा "(2T)r=((1)/(2)mr^(2))alpha=(1)/(2)mra.`
उपर्युक्त दोनों समीकरणों से, `a=(2)/(3)g`.
यदि h दुरी तक नीचे आने पर बेलन के केंद्र का वेग v हो, तो
`v^(2)=2xxaxxh=2xx(2)/(3)gxxh`
या `v=sqrt((4)/(3)gh)`