एक क्षैतिज तल पर m द्रव्यमान का एक समरूप ठोस गोला रखा है। इसके उच्चतम बिंदु पर F परिमाण का एक बल क्षैतिज दिशा में लगाया जाता है। यदि गोला बिना फिलसे तल पर गति करे तो गोले के केंद्र का त्वरण निकालें।

Explanation

प्रश्न में दी गई परिस्थिति चित्र 19.W6 में दिखाई गई है। बिना फिसले लुढ़कने के लिए क्षैतिज तल द्वारा गोले पर कुछ घर्षण का बल लगना आवश्यक है। यह बात आगे के समीकरणों से स्पष्ट हो जाएगी। मान ले कि तल गोले पर f परिमाण का घर्षण बल आगे कि ओर लगाता है।

वस्तु पर कुल क्षैतिज बल =F+f.
अतः, केंद्र का त्वरण `a=(F+f)/(m)`
या `F+f=ma" ".......(i)`
यदि गोले की त्रिज्या r हो, तो अक्ष के प्रति (चित्र के तल के लंबवत, केंद्र से जाता हुआ) इसपर लगता कुल बल-आघूर्ण
=Fr-fr.
अतः, कोणीय त्वरण के लिए,
`(F-f)r=((2)/(5)mr^(2))alpha`
या `F-f=(2)/(5)mralpha=(2)/(5)ma" "......(ii)`
समीकरण (i) तथा समीकरण (ii) से,
`a=(10F)/(7m)`
इन्ही समीकरणों से, `f=(3)/(7)F`
अतः बिना फिसले लुढ़कने के लिए गोले पर आगे की ओर घर्षण लगना आवश्यक है।