R त्रिज्या तथा M द्रव्यमान का एक समरूप ठोस गोला एक क्षैतिज तल पर रखा है (चित्र 19.W8) । m द्रव्यमान का एक कण सतह से h ऊंचाई पर `v_(0)` वेग से क्षैतिज दिशा में चलता हुआ गोले से टकराता है। टक्कर के बाद कण गोले में चिपक जाता है। `Mgtgtm` माने ताकि चिपकने के बाद गोले तथा कण का संयुक्त द्रव्यमान केंद्र गोले का केंद्र ही मान जा सके। टक्कर के तुरंत बाद (a) निकाय की रेखीय चाल, (b) गोले के केंद्र के सापेक्ष निकाय की कोणीय चाल तथा (c) h का मान, जिसके लिए गोला बिना फिसले सतह पर बढ़ सके, निकालें।

Explanation

(b) गोले तथा कण के निकाय पर टक्कर के समय कुल बाहरी बल शून्य ले सकते है। घर्षण का बल एक निशिचत परिमाण का है और यदि टक्कर में बहुत कम समय लगता है तो इसके कारण संवेग में परिवर्तन नगण्य होगा। अतः, रेखीय संवेग के संरक्षण से,
`mv_(0)=(M+m)v`
या `v=(mv_(0))/(M+m)`
(b) चूँकि `Mgtgtm` गोले का केंद्र पूरी संहति के द्रव्यमान केंद्र के स्थान पर ही मान जा सकता है। अतः गोले के केंद्र से होकर चित्र के तल के लंबवत रेखा के प्रति कोणीय संवेग पर विचार करे।
टक्कर के ठीक पहले कोणीय संवेग `=mv_(0)(h-R)`
टक्कर के बाद इस रेखा के प्रति कोणीय संवेग
`=((2)/(5)MR^(2)+mR^(2))omega`
ध्यान दे कि अक्ष से कण की दुरी R के ही बराबर है। कोणीय संवेग के संरक्षण के लिए,
`mv_(0)(h-R)=((2)/(5)MR^(2)+mR^(2))omega`
या `omega=(mv_(0)(h-R))/(((2)/(5)M+m)R^(2))`
(c) यदि गोला बिना फिसले लुढ़कना प्रारंभ करता है, तो
`v=omegaR`
या `(mv_(0))/(M+m)=(mv_(0)(h-R))/(((2)/(5)M+m)R)`
अतः `h=(((7)/(5)M+2m)/(M+m))R~~(7)/(5)R`