दो उपग्रह `S_(1)` तथा `S_(2)` एक ही समतल में वृतीय कक्षाओं में एक ग्रह के चारों ओर चक्कर लगाते है। घुर्णन के आवर्तकाल क्रमश: 1 h एवं 8h है। `S_(1)` की कक्षा की त्रिज्या `10^(4) km` है। जब `S_(2),S_(1)` के सबसे अधिक नजदीक हो उस समय ज्ञात करे। `(a) S_(1) ` के सापेक्ष `S_(2)` की चाल `(b) S_(1)` में उपस्थित एक अंतरिक्षविज्ञानी द्वारा देखी गई `S_(2)` की कोणीय चाल।

Explanation

मान लें कि ग्रह का द्रव्यमान M है `S_(1)` का द्रव्यमान `m_(1)` तथा `S_(2)` का द्रव्यमान `m_(2)` है। `S_(1)` के कक्षा की त्रिज्या `R_(1) = 10^(4) km` और `S_(2)` की `R_(2)` है।

चुँकि आवर्तकाल का वर्ग त्रिज्या के घन के समानुपाती होता है।
`((R_(2))/(R_(1))) = ((T_(2))/(T_(1)))^(2) = ((8 h)/(1 h)) = 64`
या `(R_(2))/(R_(1))= 4`
या `R_(2) =4R_(1) = 4 xx 10^(4) km`
चुँकि `S_(1)` का आवर्तकाल 1n है। इसलिए
`2 pi (R_(1))/(v_(1)) = 1h`
या `v_(1) = (2pi R_(1))/(1 h) = 2pi xx 10^(4) km h^(-1)`
इसी प्रकार `v_(2) = (2 pi R_(2))/(8 h) = n xx 10^(4) km h^(-1)`
(a) जब `S_(1)` तथा `S_(2)` सबसे नजदीक होगे तो वे समान दिशा में गति कर रहे होगे।
अत: `S_(1)` के सापेक्षा में `S_(2)` की चाल
`|v_(2)- v_(1)| = n xx 10^(4) km h^(-1)`
( b) `S_(1)` से देखने पर उपग्रह `S_(2)` इस समय `R_(2) - R_(1) =3 xx 10^(4) km` दूरी पर है। साथ ही `S_(2)` उनको जोडनेवाली रेखा के लंबवत दिशा में `nxx 10^(4) km h^(-1)` पर गति कर रहा है।
अत: `S_(1)` से देखने पर `S_(2)` की कोणीय चाल
` omega = (n xx 10^(4) km h^(-1))/( 3xx 10^(4) km)`
`= (pi)/(3) rad // h`