स्प्रिंग नियतांक क वाले स्प्रिंग से द्रव्यमान m की एक वस्तु लटके गई है यदि इसे साम्यावस्था से नीचे खींचकर छोड़ जाये तो उसकी गति का आवर्तकाल निकालें

Explanation

जब स्प्रिंग की लम्बाई स्वाभाविक लम्बाई से l अधिक हो तो स्प्रिंग द्वारा ऊपर की ओर लगाया गया वाल = kl होगा
साम्यावस्था के लिए वस्तु का भार स्प्रिंग के बल से संतुलित होगा अतः mg = kl या l = mg/k वस्तु की इस स्थिति को x = 0 कहें अब यदि वस्तु का विस्थापन नीचे की ओर x हो तो स्प्रिंग स्वाभाविक लम्बाई से वृद्धि `=(mg)/k+x` होगी
अतः वस्तु पर लगता कुल परिणामी बल
`F=k((mg)/k+x)-mg=kx`
अतः यह एक सरल आवर्त गति होगी जिसका बल नियतांक k है अतः यह सरल आवर्त गति करेगा तथा इसका आवर्तकाल होगा
`T=2pisqrt(m/k)`
आप देख रहे है की वस्तु के भर का ऊर्ध्वाधर दिशा में स्प्रिंग-वस्तु की सरल आवर्त गति पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है सिर्फ उसकी मध्य स्थिति स्प्रिंग की स्वाभाविक लम्बाई से mg/k दूरी नीचे खिसक जाती है