एक स्प्रिंग के किनारों पर `m_1" तथा "M_2` द्रव्यमान की दो गस्तुएँ जुड़ी है। स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक A है। यह पूरा निकाय एक घर्षणरहित क्षेतिज केबुल पर रखा गया है प्रारंभ में वस्तुओं को बाहर की और खीचकर स्प्रिग की लंबाई`x_0` दूरी से बढ़ा दी जाती है और फिर उन्हें छोड़ दिया जाता है। दिखाएँ कि अब वस्तुएँ सरल आवर्त गति करेगी और उनका आवर्तकाल निकाले

Explanation

स्प्रिंग तथा दोनों वस्तुओं को मिलकर निकाय माने। चूँकि इस निकाय पर बाहर में कोई बल नही लग रहा. इसका द्रव्यमान केंद्र C स्थिर बना रहेगा। चित्र 21.W9 मे इग्यमान C को स्थिर रखते हुए गति के दौरान निवार्य की दो स्थितियां दिखाई गई है। पहले भाग में स्प्रिंग अपनी स्वाभाविक लम्बाई में है इस समय m के स्थान को x= 0 माने तथा M के स्थान को X = 0 माने। चित्र के दूसरे भाग में m, = 0 से x दूरी बायी ओर विस्थापित है और M , X = 0 से X दूरी दाहिनी और विस्थापित है चूकि द्रव्यमान केद्र C नहीं बदलता, अतः
mx = MX
स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि =x+X
`=x(1+m/M)=(M+m)/M`
अतः, इस क्षण m पर दाहिनी और लगता बल,
`F_1=kx((M+m)/m)=k'(x)" जहाँ "k'=k((M+m))/m`
यह बल विस्थापन की विपरीत दिशा में है। अतः, सरल आवर्त गति करेगा जिसका बल नियतांक A' है। इस गति का आवर्तकाल,
`T=2pisqrt(m/(k'))=2pisqrt((mM)/((M+m)k))`
इसी प्रकार M के लिए भी समीकरण लिख सकते हैं।
स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि = x+X
`=X(1+M/m)=(M+m)/mX`
अतः, M पर बायों और लगता बल `F_2=k(M+m)/mX`
अतः M भी सरल आवर्त गति करता है जिसका बल नियताक `k''=(k(M+m))/m` है
इसका आवर्तकाल `T=2pisqrt(M/(k''))=2pisqrt((mM)/((M+m)k))`
दोनों बस्तुएँ एक ही आवृत्ति से गति करती है