एक सरल दोलक के बॉब का द्रव्यमान m है तथा वह आयाम `theta_(0)` के साथ दोलन कर रहा है। (a) जब ऊर्ध्वाधर से कोणीय विस्थापन `theta` है उस समय डोरी में तनाव T ज्ञात करे। (b) डोरी में अधिकतम तथा न्यूनतम तनाव के मान निकालें।

Explanation

(a) मान लें की कोण `theta` पर बॉब की चाल v है। सीमांत स्थिति (extreme position) एवं कोणीय विस्थापन `theta` पर ऊर्जा संरक्षण नियम का उपयोग करने पर,
`1/2 mv^(2)=mgl (cos theta-cos theta_(0))`...(i)
चूँकि बॉब वृत्ताकार पथ में गति करता है, अतः केंद्र की और लगा बल `(mv^(2))/l` के बराबर होगा।
अतः, `T-mg cos theta=(mv^(2))/l`.

समीकरण (i) से,
`T-mg cos theta=2 mg (cos theta-cos theta_(0))`
या `T=mg cos theta+2 mg (cos theta-cos theta_(0))`
`=3 mg cos theta-2 mg cos theta_(0)`.
(b) T के अधिकतम मान के लिए `theta =0` अतः,
`T_(max)=3 mg-2 mg cos theta_(0)`.
T के न्यूनतम मान के लिए `theta = theta_(0)` अतः,
`T_("min")=3 mg cos theta_(0) -2 mg cos theta_(0)= mg cos theta_(0)`.