एक कण पर दो सरल गतियाँ आरोपित की गई है, जिनमें से एक x - अक्ष की और तथा दुसरी x - अक्ष की और तथा दुसरी x - अक्ष से `45 ^(@)` कोण बनाती दिशा में है। इन दो गतियों के समीकरण `x = x _(0 ) sin omega t ` तथा `s = s _(0 ) sin omega t ` है, तो परिणामी गति का आयाम निकालें।

Explanation

कण की गति के तल को xy-तल माने ।
पहली गति के कारण t समय पर कण की स्थिति , `vec r_(1) =hati x_(0) sin omega t` तथा दुसरी गति के कारण t समय पर कण की स्थिति ,
`vec r_(2)=hati(s_(0)cos45^(@))sin omega t=hatj(s_(0)sin 45^(@))sin omega t` होगी।

अतः, कण की परिणामी गति,
`vec r =vec r_(1)+vec r_(2)=hati(x_(0)+(s_(0))/(sqrt(2)))sin omega t+hat j((s_(0))/(sqrt(2)))sin omega t.`
अतः, `x=(x_(0)+(s_(0))/(sqrt(2)))sin omega t` तथा `y=(s_(0))/(sqrt(2)) sin omega t.`
अतः, `(y)/(x)=((s_(0))/(sqrt(2)))/(x_(0)+(s_(0))/(sqrt(2)))`
यह समय पर निर्भर नहीं करता। अतः , कण एक सरल रेखा पर गति कर रहा है, जो x - अक्ष से `theta ` कोण बना रही है [चित्र b ], जहाँ
`tan theta=(y)/(x)=(s_(0))/(sqrt(2)x_(0)+s_(0))`.
t समय पर कण की मूलबिंदु से दूरी,
`r=sqrt(x^(2)+y^(2))=sqrt((x_(0)+(s_(0))/(sqrt(2)))^(2)+((s_(0))/(sqrt(2)))^(2)) sin omega t`
`=sqrt(x_(0)^(2)+s_(0)^(2)+sqrt(2)x_(0)s_(0))sin omega t.`
अतः, कण का आयाम `=sqrt(x_(0)^(2)+s_(0)^(2)+sqrt(2)x_(0)s_(0)).`