एक बेलनाकार पिंड के एक सिरे पर लोहे कि एक पतली प्लेट जुडी है | पिंड कि त्रिज्या r, इसका घनत्व `rho` तथा प्लेटसहित पिंड का द्रव्यमान M है | यह अपने अक्ष को ऊर्ध्वाधर रखते हुए पानी में तैरता है | इसे थोड़ा दबाकर छोड़ दिया जाता है | दिखाए कि यदि पानी द्वारा अवमंदन बल को अनदेखा कर दिया जाए तो पिंड की गति सरल आवर्त गति होगी तथा इसकी आवृति निकालें |

Explanation

मान ले कि संतुलन की अवस्था में पिंड h ऊंचाई पानी में डूबी हुई है | विस्थापित पानी का आयतन `pi r^(2)h` होगा | संतुलन की स्थिति में,
`pi r^(2) h rho g=Mg," ....(i)"`
जहाँ `rho` पानी का घनत्व है |
मान ले कि गति के दौरान किसी क्षण पर यह पिंड संतुलन की अवस्था से x निचे है | इस क्षण विस्थापित पानी का भार
`=pi r^(2)(h+x)rho g.`
यदि उत्प्लावन बल का मान होगा |
पिंड पर लगता परिणामी बल,
`F=pi r^(2)(h+x)rho g-Mg`
`=Mg+pi r^(2)x rho g-Mg" [समीकरण (i) से]"`
`=(pi r^(2) rho g)x.`
यह बल संतुलन की अवस्था से विस्थापन x के समानुपाती है तथा इस विस्थापन से उलटी दिशा में है | अतः, पिंड की गति सरल आवर्त गति होगी | इस समीकरण से स्पष्ट है कि इस सरल आवर्त गति का बल नियतांक,
`k=(F)/(x)=pi r^(2) rho g` होगा
तथा आवृति `v=(omega)/(2pi)=(1)/(2pi)sqrt((k)/(K))=(1)/(2pi)sqrt((pi r^(2) rho g)/(M))` होगी |