एक समरूप छड़ का द्रव्यमान M, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A तथा लंबाई L है। इसे एक सिरे से क्लैंप कर ऊर्ध्वाधर स्थिति में लटकाया गया है। यदि इस छड़ के पदार्थ का यंग गुणांक Y हो, तो अपने भार के कारण छड़ की लंबाई में वृद्धि निकालें।

Explanation

ऊपर के किनारे से x दूरी पर छड़ की एक अनुप्रस्थ काट लें। इस काट के नीचे की छड़ का भार,
`M'g=(M)/(L)(L-x)g`
इस भाग के संतुलन के लिए छड़ के ऊपर का भाग इसपर इतने ही परिमाण का बल F = M'g ऊपर की ओर लगाएगा। अतः, इस स्थान पर,
प्रतिबल `=(F)/(A)=(Mg)/(LA)(L-x)`
अतः, यहां विकृति = `("प्रतिबल")/(Y)=(Mg)/(LAY)(L-x)`
इस काट के नीचे dx लंबाई के छड़ के हिस्से का विचार करे। यदि स्वाभाविक लंबाई से इस भाग की लंबाई में वृद्धि को `deltax` कहे, तो विकृति,
`(Mg)/(LAY)(L-x)=(deltax)/(dx)`
अतः, लंबाई में वृद्धि `deltax=(Mg)/(LAY)(L-x)dx`
पूरे तार की लंबाई में वृद्धि `DeltaL=int_(0)^(L)(Mg)/(LAY)(L-x)dx=(MgL)/(2AY)`