12 m लंबा और 6 kg द्रव्यमान का एक एकसमान की ऊँची डाली से लटक रहा है । रस्से के मुक्त सिरे पर 2 kg द्रव्यमान की वस्तु लटक रही है । 0.06 m तरंगदैर्ध्य की एक अनुप्रस्थ तरंग रस्से के निचले सिरे पर उत्पन्न की गई है । जब यह रस्से के ऊपरी हिस्से के पास पहुँचेगी तो इसका तरंगदैर्ध्य कितना होगा ?

Explanation

रस्सा भारी है तथा ऊर्ध्वाधर स्थिति में लटक रहा है । अतः , इसका तनाव अलग-अलग स्थानों पर अलग-अलग होगा ।

नीचे के सिरे पर यह तनाव `(2 kg)g` तथा ऊपर के सिरे पर `(8 kg) g` होगा ।
`upsilon = (lambda)/(T) = lambda v`
या `sqrt(F/mu) = lambdav`
या `lambda = 1/(vsqrt(mu)) sqrt(F)`.
तरंग की आवृत्ति रस्से पर सभी जगह समान होगी । इसका रेखीय द्रव्यमान घनत्व भी सभी जगह समान होगा । अतः
`lambda_(1) = 1/(vsqrt(mu)) sqrt(F_(1))` तथा `lambda_(2) = (1)/(vsqrt(mu)) sqrt(F_(2))`.
अतः `(lambda_(2))/(lambda_(1)) = sqrt((F_(2))/(F_(1)))`
या `(lambda_(2))/(0.06 m) = sqrt(((8 kg)g)/((2 kg)g))`
या `lambda_(2) = 0.12 m`
ऊपरी सिरे के पास तरंगदैर्ध्य `0.12 m` हो जाएगा ।