एक डोरी पर धनात्मक x-दिशा में एक तरंग चाल से जा रही है । इसके `x = x_(0)` वाले कण का विस्थापन `y (x_(0),t) = A sin omegat` से दिया जाता है । पूरी तरंग के लिए विस्थापन का समीकरण लिखें ।

Explanation

पहले `x gt x_(0)` वाले कणों पर विचार करें । विस्थापन निर्देशांक x वाले कण का समय t पर है, वही विस्थापन `x_(0)` वाले कण का `t- (x - x_(0))/(upsilon)` समय पर रहा होगा । ऐसा इसलिए, क्योकि तरंग को `x_(0)` से x तक आने पर `(x- x_(0))/(upsilon)` समय लगता है । अतः
`y(x,t) y(x_(0),t - (x-x_(0))/(upsilon))`.
पर, `y(x_(0),t) = A sin omegat`,
अतः `y (x,t) = A sin [omega(t - (x-x_(0))/(upsilon))]`
`= A sin (omegat - kx + (omegax_(0))/(upsilon))`, जहाँ `k = (omega)/(upsilon)`.
अब `x lt x_(0)` वाले कणों का विचार करें । जो विस्थापन निर्देशांक x वाले कण का tसमय पर है वह `x_(0)` पर `t + (x_(0) - x)/(upsilon)` समय पर पहुँचेगा ।
अतः `y= (x,t) = y(x_(0) ,t +(x_(0) - x))`
`= A sin [ omega (t + (x_(0)-x)/(upsilon))]`
`= A sin (omegat - kx + (omegat_(0))/(upsilon))`,`k = (omega)/(upsilon)`, अतः पूरी तरंग के लिए,
`y = A sin(omegat - kx+ (omegax_(0))/(upsilon))` जहाँ `k = omega/upsilon`.