एक सोनोमीटर पर लगे तार की कुल लंबाई 1m है । इस तार के नीचे दो सेतुओं को कहाँ पर रखा जाए ताकि तार के तीनों भागों की कुल आवृत्तियों का अनुपात `1: 2 : 3` हो ?

Explanation

मान लें की तीनों भागों की लम्बाइयों क्रमश: `L_(1) , L_(2)` तथा`L_(3)` हैं ।
इनकी मूल आवृत्तियाँ होंगी ,
`v_(1) = (1)/(2L_(1))sqrt(F/mu),v_(2)=(1)/(2L_(2))sqrt(F/mu),v_(3)=(1)/(2L_(3)) sqrt(F/mu)`
अतः `v_(1) L_(1)=v_(2)L_(2)=v_(3)L`.
यदि `v_(1) : v_(2) : v_(3) = 1 : 2 : 3`
तो`v_(2) = 2v_(1)` तथा`v_(3) = 3v_(1)`
`v_(2) = 2v_(1)`
या `1/(2L_(2)) sqrt(F/mu) = 2.(1)/(2L_(1)) sqrt(F/mu)`
या `L_(2) = (L_(1))/(2)`
इसी तरह , `v_(3) = 3v_(1)`
या `1/(2L_(3)) sqrt(F/mu) = 3.(1)/(2L_(1)) sqrt(F/mu)`
या `L_(3) = (L_(1))/(3)`.
पूरे तार की लंबाई `L_(1) + L_(2) + L_(3) = 1 m = 100 cm`.
अतः `L_(1) + (L_(1))/(2) + (L_(1))/(3) = 100 cm`
या `L_(1) = (600)/(11) cm`.
अतः `L_(2) = (L_(1))/(2) = (300)/(11) cm` तथा `L_(3) = (L_(1))/(3) = (200)/(11) cm` .