एक क्षैतिज देबुल पर `40 cm` वक्रता-त्रिज्या का एक अवतल दरपन रखा है। इसमें अधिकतम ऊँचाई `5.00 cm` तक पानी भरा है। (चित्र 34.W 10)। धूल का एक छोटा कण पानी की सतह पर, दर्पण के टेबुल से सटे हिस्से के ठीक ऊपर P बिंदु पर तैर रहा है। कण को ठीक ऊपर से देखने पर इसके प्रतिबिंब का स्थान निर्धारित करे। पानी का अपवर्तनांक `1.33` है।

Explanation

बिंदु `P`से पानी में चलनेवाली प्रकाश-किरणे दर्पण पर गिरकर परावर्तित होती है। ये परावर्तित किरणे पानी की सतह पर पड़ती है जहा से इनका प्रमुख भाग अपवर्तित होकर हवा में निकलता है (चित्र 34.W11)। इन्ही अपवर्तित किरणों से बाहर का व्यक्ति प्रतिबिंब को देखता है, यध्यपि चित्र के में किरणे काफी फैलाकर दिखाई गई है, लेकिन प्रश्न के अनुसार ये सभी `P` बिंदु के आस-पास से जा रही है ताकि `P` के ठीक ऊपर से प्रतिबिंब को देखा जा सके।

पहले अवतल दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंब का स्थान निर्धारित करे। दर्पण के ध्रुव को मूलबिंदु तथा नीचे की दिशा में x-अक्ष माने, तब
`R=-40 cm, u=-5 cm`
दर्पण के समीकरण से, `(1)/(v)+(1)/(u)=(1)/(f)=(2)/(R)`
या `(1)/(v)+(1)/(-5cm)=(2)/(-40 cm)`
या `(1)/(v)+(1)/(-20 cm)+(1)/(5 cm)=(3)/(20 cm)`
या `v=(20 cm)/(3)=6.67 cm`.
v का धनात्मक मान बताता है की प्रतिबिंब `` दर्पण के नीचे बना है (आभासी प्रतिबिंब)
पानी की सतह पर अपवर्तन के लिए आपतित किरणे `P_(1)` बिंदु पर कट रही है। अतः, इस अपवर्तन के लिए `P_(1)` ही वास्तु (स्रोत) का काम करेगा। पानी की सतह से `P_(1)` की दुरी
`6.67 cm+5.00 cm=11.67 cm`.
अपवर्तन के कारण `P_(1)` के प्रतिबिंब में आभासी विस्थापन,
`Delta t=(11.67cm) (1-(1)/(1.33))=2.92 cm`.
अतः, अंतिम प्रतिबिंब `P_(2)` पानी की सतह से, `11.67 cm-2.92 c=8.75 cm` नीचे बनेगा।