15 cm फोकस -दूरी का एक उत्तल लेंस तथा 20 cm फोकस - दूरी का एक अवतल दर्पण इस प्रकार रखे गए हैं कि उनके मुख्य अक्ष एक ही हैं । एक बिंदुस्त्रोत S मुख्य अक्ष पर लेंस से 12cm दूरी पर रखा गया हैं । यह पाया जाता हैं कि सारे परावर्तन एंव अपवर्तन के बाद किरणें अक्ष के समानांतर हो जाती हैं । लेंस तथा दर्पण के बीच की दूरी निकालें ।

Explanation

बिंदुस्त्रोत S से आती किरणें लेंस से निकलने के बाद `I_(1)` पर प्रथम प्रतिबिंब बनाती हैं । इस भाग के लिए ,
u = -12 cm , f = 15 cm . अतः `(1)/(v) = (1)/(u) + (1)/(f)`
`(1)/(-12 cm ) + (1)/(15 cm)`
` - (1)/(60 cm ) `
या v = - 60 cm .
यहाँ ऋणात्मक चिह्र बताता हैं कि प्रतिबिंब लेंस के बायीं ओर बना हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया हैं ।
लेंस से निकलती किरणें , जो `I_(1)` पर ( पीछे बढ़ाने पर ) कटती हैं , अवतल दर्पण पर आपतित होती हैं । अतः , अवतल दर्पण के लिए `I_(1)` वस्तु का स्थान हैं । यदि दर्पण की लेंस से दूरी x cm हो तो दर्पण से बने प्रतिबिंब `I_(2)` के लिए ,
u = -(60 + x ) cm , f = -20 cm .
अतः , दर्पण के सूत्र `(1)/(v) + (1)/(u) = (1)/(f)`
`(1)/(v) = (1)/(f) - (1)/(u) = (1)/(-20 cm ) - (1)/(- (60 + x)cm)`
= `(- (40 + x) cm)/((20 cm) (60 + x)cm)`
या `v = -((20 cm )(60 + x) cm)/((40 + x ) cm.)` .
अवतल दर्पण व्दारा परिवर्तित किरणें `I_(2)` पर मिलेंगी । ये किरणें पुनः लेंस पर आपतित होती हैं और लेंस के मुख्य अक्ष के समानांतर होकर निकलती हैं । स्पष्ट है कि `I_(2)` को लेंस के फोकस पर होना होगा । अर्थात् , लेंस से `I_(2)` की दूरी 15 cm होगी ।
`PM = PI_(2) + I_(2)M`
या x cm = 15 cm + `(20( 60 + x))/( 40 + x)` cm
या x( 40 + x) = 15(40 + x ) + 20 ( 60 + x)
या `x^(2) + 5x - 1800 = 0`
अतः , x = 40 या - 45 .
चूँकि लेंस तथा दर्पण के बीच की दूरी - 45 cm नहीं हो सकती हैं , अतः , यह दूरी 40 cm हैं ।