पानी से भरे एक बेलनाकार बरतन को ऊपर से एक उत्तल लेंस व्दारा ढँक दिया गया हैं । हवा में लेंस की फोकस - दूरी 10 cm हैं और इसकी दोनों सतहों की वक्रता - त्रिज्याएँ बराबर हैं । एक बिदुस्त्रोत को अक्ष पर लेंस से 21 cm दूर हवा में रखा गया हैं । काँच का अपवर्तनांक 3/2 तथा पानी का अपवर्तनांक 4/3 लेते हुए स्त्रोत के अंतिम प्रतिबिंब का स्थान ज्ञात करें ।

Explanation

लेंस की दोनों सतहें उत्तल हैं । यदि इनकी वक्रता - त्रिज्याएँ `R_(0)` हो , तो पहली सतह के लिए `R_(1) = +R_(0)` तथा दूसरी सतह के लिए , `R_(2) = - R_(0)`.
अतः , सूत्र `(1)/(f) = (n - 1) ((1)/(R_(1)) - (1)/(R_(2)))` से ,
`(1)/(10 cm ) = ((3)/(2) - 1) ((1)/(R_(0)) + (1)/(R_(0)))`
या `R_(0) = 10 cm` .
प्रश्न में दी गई परिस्थिति चित्र में दिखाई गई हैं । पहली सतह पर अपवर्तन के लिए ,
`u = -21 cm , R = 10 cm , n_(1) = 1 , n_(2) = (3)/(2).`

सूत्र `(n_(2))/(v) - (n_(1))/(u) = (n_(2) - n_(1))/(R)` से ,
`(3)/(2v_(1)) - (1)/(-21 cm) = ((3)/(2) - 1)/(10 cm ) `
`v_(1) = 630 cm`.
अतः , पहले प्रतिबिंब की दूरी , `v_(1) = 630` cm .
अर्थात् , इस अपवर्तन के बाद चलती किरणें जो दूसरी सतह पर आपतित हो रही हैं , सतह से 630 cm आगे कटेगी । चूँकि लेंस पतला हैं इसलिए दूसरी सतह से भी इस बिंदु की दूरी इतनी ही ली जाएगी । इस अपवर्तन के लिए ,
` u = + 630 cm , R = -10 cm , n_(1) = (3)/(2) , n_(2) = (4)/(3)`.
अतः ,` (4)/(3v) - (3)/(2 xx 630 cm ) = ((4)/(3) - (3)/(2))/(-10cm)`
या v = 70 cm .
अर्थात अंतिम प्रतिबिंब पानी में लेंस से 70 cm दूरी पर बनेगा ।