If `1/(sin^(2)theta)-1/(cos^(2) theta)-1/(tan^(2)theta)-1/(cot^(2)theta)-1/(sec^(2)theta)-1/(cosec^(2)theta)=-3` then find the value of `theta`.

Explanation

`1/(sin^(2)theta)-1/(cos^(2)theta)-1/(tan^(2)theta)-1/(cot^(2)theta)-1/(sec^(2)theta)-1/(cosec^(2)theta)=-3`
`:.cosec^(2) theta-sec^(2)theta-cot^(2)theta-tan^(2)theta-cos^(2) theta-sin^(2) theta)=-3`
`:.(cosec^(2)-cot^(2)thet)-(cos^(2) theta+sin^(2)theta)-sec^(2)theta-tan^(2)theta=-3`
`:.1-1-[1+tan^(2)theta]-tan^(2)theta=-3` ...........`{:[( :' cosec^(2)theta=1+cot^(2) theta),(sin^(2)theta=cos^(2)theta=1),(sec^(2)theta=1+tan^(2)theta)]:}`
`:.-1-tan^(2)theta-tan^(2)theta=-3`
`:.-1-2tan^(2)theta=-3`
`:.-2tan^(2)theta=-3+1`
`:.-2tan^(2)theta=-2`
`:.tan^(2) theta=(-2)/(-2)`
`:.tan^(2)theta=1`
`:.tan theta=1`
We know `tan 45^(@)=1`
`:.theta=45^(@)`
The value of `theta` is `45^(@)`