यदि बहुपद `3x^(3)+ax^(2)+3x+5` तथा `4x^(3)+x^(2)-2x+a, (x-2)` से विभाजित होने पर समान शेषफल देते हैं तो a का मान ज्ञात कीजिए तथा प्रत्येक स्थिति में शेषफल का मान ज्ञात कीजिए।

Options

A. `-1,21`
B. `-1,31`
C. `1,20`
D. `2,55`

Answer

B

Explanation

माना `p(x)=3x^(3)+ax^(2)+3x+5` ...(1)
भाजक `g(x)=x-2`
जब `p(x)` को `(x -2)` से भाग दिया जाता है तब शेषफल `p(2)` होगा।
माना `f(x)=4x^(3)+x^(2)-2x+a` ...(2)
जब `f (x)` को `(x -2)` से भाग देंगे तो शेषफल `f (2)` होगा।
समी० (1) से, `p(2)=3(2)^(3)+a(2)^(2)+3(2)+5=35+4a`
तथा समी० (2) से,
`f(2)=4(2)^(3)+2^(2)-2(2)+a=4xx8+4-4+a=32+a`
`:. p(2)=f(2)`
`implies 35+4a=32+a`
`implies 4a-a=32-35 implies a=-1`
तथा शेषफल `=p(2)=35+4a=35+4(-1)=31`
व शेषफल `=f(2)=32+a=32-1=31`