यदि `(x -1)` तथा `(x +3)` बहुपद `x^(3)-ax^(2)-13x+b` के गुणनखंड हैं तो a व b के मान ज्ञात कीजिए।

Options

A. `3,15`
B. `3,10`
C. `15,10`
D. `10,5`

Answer

A

Explanation

माना `f(x)=x^(3)-ax^(2)-13x+b` ...(1)
यदि `(x-1), f(x)` का एक गुणनखंड है तो गुणनखंड प्रमेय से
`f(1)=0`
अब `f(1)=(1)^(3)-a(1)^(2)-13(1)+b=b-a-12`
`:' f(1)=0`
`implies b-a-12 =0` ...(2)
और यदि `(x+ 3)`, बहुपद `x^(3)-ax^(2)-13x+b` का गुणनखंड है तब
`f(-3)=(-3)^(3)-a(-3)^(2)-13(-3)+b`
`=-27-9a+39+b=12-9a+b`
`f(-3)=0`
`implies 12-9a+b=0` ...(3)
समी० (2) व (3) को हल करने पर
`a=3, b=15`