गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग करके, बहुपद `x^(3)-x^(2)-14x+24` के गुणनखंड ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना `f(x)=x^(3)-x^(2)-14x+24` ...(1)
यहाँ अचर पद = 24
इसके गुणनखंड `=pm1, pm2, pm3, pm4, pm6, pm12`
समी० (1) में x = 1 रखने पर
`f(1)=(1)^(3)-(1)^(2)-14(1)+24=1-1-14+24 ne 0`
`f(-1)=(-1)^(3)-(-1)^(2)-14(-1) +24=-1-1+14+24 ne 0`
`f(2)=(2)^(3)-(2)^(2)-14(2)+24=8-4-28+24=0`
इसलिए `(x -2)`, बहुपद `f (x)` का एक गुणनखंड होगा।
इसी प्रकार `(x -3)` व `(x +4)` भी `f (x)` के गुणनखंड होंगे।
`:' f (x)` की घात तीन है इसलिए यह तीन से अधिक रैखिक गुणनखंड नहीं रख सकता है।
माना `f(x)=k(x-2)(x-3) (x+4)`
`implies x^(3)-x^(2)-14x+24=k (x-2) (x-3) (x+4)` ...(2)
समी० (2) में x = 0 रखने पर
`24=k(0-2) (0-3) (0+4)`
`implies 24=24k implies k=1`
समी० (2) में k = 1 रखने पर
`x^(3)-x^(2)-14x+24=(x-2) (x-3) (x+4)`