गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग करके जाँचिए की `g(x), f(x)` का गुणनखंड है या नहीं।
(a) `f(x)=2x^(3)+4x+6," "g(x)=(x+1)`
(b) `f(x)=x^(2)+x^(2)+3x+175," "g(x)=x+5`
(c) `f(x)=x^(3)-3x^(2)+4x-12," "g(x)=x+3`

Explanation

(a) `f(x)=2x^(3)+4x+6` तथा `g(x)=x+1`
अब `(x +1),f (x)` का गुणनखंड होगा यदि `f (-1)=0`
इसलिए `f(-1)=2(-1)^(3)+4(-1)+6=-2-4+6=0`
अतः `g (x)` बहुपद `f (x)` का एक गुणनखंड है।
(b) `g(x)=x+5, f(x)=x^(3)+x^(2)+3x+175` का गुणनखंड होगा यदि `f(-5)=0`
अब `f(-5)=(-5)^(3)+(-5)^(2)+3(-5)+175=-125+25-15+175=60 ne 0`
`implies g(x)` बहुपद `f (x)` का एक गुणनखंड नहीं हैं।
(c) `f(x)=x^(3)-3x^(2)+4x-12` तथा `g(x)=x+3`
`g(x), f(x)` का एक गुणनखंड होगा यदि `f(-3)=0`
`implies f(-3)=(-3)^(3)-3(-3)^(2)+4(-3)-12=-27-27-12-12=-78 ne 0`
`implies g(x)`, बहुपद `f (x)` का एक गुणनखंड नहीं हैं।