यदि `(x -2)`, निम्न में से प्रत्येक बहुपद का एक गुणनखंड है तो a का मान ज्ञात कीजिए।
(a) `x^(2)-3x+5a` (b) `x^(3)-2ax^(2)+ax-1`
(c) `x^(5)-3x^(4)-ax^(3)+3ax^(2)+2ax+4`

Explanation

(a) माना `f(x)=x^(2)-3x+5a`
`:' (x-2), f(x)` का एक गुणनखंड है, इसलिए `f(2)=0`
अब `f(2)=(2)^(2)-3(2)+5a`
`0=4-6+5a implies 5a=2`
अतः `a=2/5`
(b) माना `f(x)=x^(3)-2ax^(2)+ax-1`
`:' (x-2), f(x)` का एक गुणनखंड है, इसलिए गुणनखंड प्रमेय से
`f(2)=0`
`implies (2)^(3)-2a(2)^(2)+a(2)-1=0 implies 8-8a+2a-1=0`
`implies -6a+7=0 implies a=7/6`
(c) माना `f(x)=x^(5)-3x^(4)-ax^(3)+3ax^(2)+2ax+4`
`:' (x-2), f(x)=x^(5)-3x^(4)-ax^(3)-ax^(3)+3ax^(2)+2ax+4` का एक गुणनखंड है।
इसलिए गुणनखंड प्रमेय से `f(2)=0`
`implies (2)^(5)-3(2)^(4)-a(2)^(3)+3a(2)^(2)=2a(2)+4=0`
`implies 32-48-8a+12a+4a+4=0`
अर्थात `-12+8a=0`
अतः `a=12/8=3/2`