शेषफल ज्ञात कीजिए, यदि बहुपद `x^(3)+3x^(2)+3x+1` को निम्न से भाग किया जाता है।
`x+1`

Explanation

(a) शेषफल प्रमेय की सहायता से, शेषफल `=p(-1)`
अब `p(x)=x^(3)+3x^(2)+3x+1`
`p(-1) =(-1)^(3) +3(-1)^(2)+3(-1)+1=-1+3-3+1=0`
इसलिए, अभीष्ट शेषफल `p(-1)=0`
(b) शेषफल प्रमेय की सहायता से शेषफल `=p(1/2)`
अब `p(1/2)=(1/2)^(3)+3(1/2)^(2)+3(1/2)+1=1/8+3/4+3/2+1=27/8`
`:.` अभीष्ट शेषफल `=p(1/2)=27/8`
(c) शेषफल प्रमेय की सहायता से शेषफल `=p(0)`
अब `p(0)=0+0+0+1=1`
`:.` अभीष्ट शेषफल `=p(0)=1`
(d) शेषफल प्रमेय की सहायता से शेषफल `=p(-pi)`
अब `p(-pi)=(-pi)^(3)+3(-pi)^(2)+3(-pi)+1=-pi^(3)+3pi^(2)-3pi+1`
`:.` अभीष्ट शेषफल `=p(-pi)=-pi^(3)+3pi^(2)-3pi+1`
(e) शेषफल प्रमेय की सहायता से शेषफल `=p(-5/2)`
अब `p(-5/2)=(-5/2)^(3)+3(-5/2)^(2)+3(-5/2)+1`
`=-125/8+75/4-15/2+1=-27/8`
`:.` अभीष्ट शेषफल `=p(-5/2)=-27/8`