एक तिर्यक रेखा के द्वारा दो समान्तर रेखाएं प्रतिच्छेद होती हैं | तो सिद्ध कीजिए कि दो युग्मों के समअर्द्धकों अन्त : कोण, एक आयत से घिरे हैं |

Explanation

दिया है : `"AB"||"CD"` तथा एक तिर्यक रेखा t इन्हें क्रमश : E तथा F पर काटती है | EG, FG, EH और FH क्रमश : अन्त : कोण `angleAEF, angleCFE, angleBEF` और `angleEFD` के समअर्द्धक हैं |
सिद्ध करना है : EGFH एक आयत है |
उपपत्ति : `"AB"||"CD"` तथा तिर्यक t इन्हें क्रमश : E और F पर प्रतिच्छेद करती है |
`implies" "angleAEF=angleEFD" "("एकांतर अन्त: कोण")`
`implies" "(1)/(2)(angleAEF)=(1)/(2)(angleEFD)" "implies" "angleGEF=angleEFH`
किन्तु ये एकांतर अन्त : कोण हैं | जब तिर्यक EF, EG और FH को प्रतिच्छेद करती हैं |
`implies" ""EG"||"FH"" इसी प्रकार ""EH"||"GF"`
`:." EGFH एक समान्तर चतुर्भुज है |"`
अब यहाँ किरण EF, रेखा AB पर है |
`:." "angleAEF+angleBEF=180^(@)" "("रैखिक युग्म")`
`(1)/(2)(angleAEF)+(1)/(2)(angleBEF)=90^(@)`
`implies" "angleGEF+angleHEF=90^(@)" "implies" "angleGEH=90^(@)`
इस प्रकार समान्तर चतुर्भुज EGFH, में एक कोण समकोण है |
`:.` EGFH एक आयत है |