यदि एक तिर्यक रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार प्रतिच्छेद करें कि संगत कोणों के एक युग्म के समद्विभाजक परस्पर समान्तर हो, तो सिद्ध कीजिए कि दोनों रेखायें भी परस्पर समान्तर होती हैं |

Explanation

दिए अनुसार माना, कि एक तिर्यक EF, दो रेखाओं AB और CD को G तथा H पर काटता है | GM और HL क्रमश : संगत कोणों EGB और GHD के समअर्द्धक एक प्रकार हैं कि `"GM"||"HL"`.
सिद्ध करना है कि, `" ""AB"||"CD"`
चूँकि `"GM"||"HL"` और तिर्यक EF इन्हें G और H पर काटती है,
इसलिए, `" "angle1=angle2" "...(1)`
चूँकि `GM, angleEGB` का समअर्द्धक है |
`:." "angle1=(1)/(2)angleEGB" "...(2)`
तथा `HL, angleGHD` का समअर्द्धक है |
`:." "angle2=(1)/(2)angleGHD" ...(3)`
(1), (2) और (3) का प्रयोग करने पर
`(1)/(2)angleEGB=(1)/(2)angleGHDimpliesangleEGB=angleGHD`
ये संगत कोण हैं |
अत : `" ""AB"||"CD"`