दिए गए चित्र में, `PS , /_P` का समद्विभाजक है और `PT _|_ QR ` तो सिद्ध कीजिए कि `/_TPS = (1)/(2) ( /_ Q - /_ R )`

Explanation

`Delta PQR ` में, `PS , /_QPR ` का समद्विभाजक है तथा `PT _|_QR `
सिद्ध करना है कि `: /_TPS = (1)/(2) ( /_ Q - /_R )`
उपपत्ति : चूँकि `PS , /_P ` का समद्विभाजित है ।
`:. /_ QPS = /_SPR ` …(1)
`implies /_1+ /_2 = /_3 `
`Delta PQR ` में, `/_PQT = 90^(@) - /_1 ` .....(2)
अब `Delta PTR ` में, ` /_PTR= 90^(@)` `( : 'PT _|_ QR )`
` :. /_PRT = 90^(@) - /_ TPR ` `( :' /_TPR = /_ 2 + /_3 )`
` = 90^(@) - /_2 - /_3` ....(3)
(2) - (3) से,
`/_ PQT - /_ PRT = /_2 + /_3 - /_1 `
`implies /_Q - /_R = /_ 2 + ( /_1 + /_2) - /_1` [ (1) द्वारा ]
`= /_2 + /_2 = 2/_ 2 = 2/_ TPS `
अतः `/_TPS = (1)/(2) ( /_ Q - /_ R )`