दिये गये चित्र में, AB और CD समान्तर रेखाएँ हैं । निर्यक EF की भुज के एक और अन्तः कोणों के समद्विभाजक परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। तो सिद्ध कीजिए कि `/_ MPN` एक समकोण है ।

Explanation

यहां है, ` /_BMN + /_ DNM = 180^(@)` …(1)
( क्रमागत अन्तः कोण क्योंकि `AB ||CD ` तथा EF निर्यक है )
चूँकि रखा `MP, /_ BMN ` की समद्विभाजक है ( दिया है ।)
`/_ PMN = (1)/(2) /_ BMN `
इसी प्रकार, `/_PNM = (1)/(2) /_DNM `
`:. /_PMN + /_ PNM = (1)/(2) /_ BMN +(1)/(2) /_DNM `
`= (1)/(2) [ /_ BMN + /_ DNM ] = (1)/(2) ( 180^(@))` [(1) द्वारा ]
`:. /_ PMN + /_ PNM = 90^(@)` ....(2)
किन्तु `/_ PMN + /_ PNM + /_ MPN = 180^(@)` ( त्रिभुज का `/_S ` ) ...(3)
`/_MPN = 180^(@) - 90^(@) = 90^(@)`
अब, `/ MPN ` एक समकोण है ।