यदि दो समान्तर रेखाएँ एक निर्यक द्वारा प्रतिच्छेद होती है तो सिद्ध कीजिए कि दो युग्मों के अन्तः कोणों के समद्विभाजक द्वारा घिरी आकृति एक आयत है ।

Explanation

माना दो समान्तर रेखाएँ AB और CD हैं तथा निर्यक t, AB और CD को बिंदु E तथा F पर प्रतिच्छेद करती है ।
माना EF,FG,EH तथा FH अन्तः कोणों के समद्विभाजक हैं।
`/_AEF + /_CFE = 180^(@)` (अन्तः कोण )
`implies (1)/(2) /_ CFE = 90^(@)`
`/_ GEF + /_GFE = 90^(@)`
`Delta EFG `में,
`implies /_G + /_GEF+/_ GFE = 180^(@)`
`implies /_G + 90^(@) = 180^(@)`
`implies /_G = 180^(@) - 90^(@) = 90^(@)`
इसी प्रकार , `/_ H = 90^(@)`
पुनः `/_AEF + /_BEF = 180^(@)`
`implies (1)/(2) /_ AEF + (1)/(2) /_ BEF = 90^(@)`
`implies /_GEF + /_FEH = 90^(@) implies /_GEH = 90^(@)`
इसी प्रकार , `/_ GFH = 90^(@)`
GFHE के सभी कोण समकोण हैं। अतः GFHE एक आयत है ।