दिये गये चित्र में, `Delta ABC ` की भुजा BC को आगे D तक बढ़ाने पर एक रेखा BD बनती है । रेखा CE,BAके समान्तर खींची गई है । त्रिभुज के कोणों के योगफल सम्बन्धी प्रमेय का प्रयोग किए बिना सिद्ध करें कि `/_ACD = /_A + /_B ` तथा फिर निर्धारित करें कि `/_A+ /_B + /_C = 180^(@)`

Explanation

चूँकि `AB||CE` तथा निर्यक AC , इन्हे A और C पर काटती है ।
`:. /_1 = /_4 ` ….(1) ( एकान्तर अन्तः कथन )
अब पुनः `AB ||CE` तथा निर्यक BD इन्हे काटती है ।
`/_2+ /_5` ….(2) ( संगत कोण कथन )
अब, (1) + (2) से,
`/_1 + /_2 = /_4 + /_5`
`implies /_A + /_B = /_ACD ` `[ :' /_4 + /_5 =/_ACD ]`
`implies /_ACD = /_A + /_B `
पुनः `/_A + /_B + /_C= /_ACD + /_C = 180^(@)`
`[ :' /_ACD ` तथा `/_ACB ` रैखिक युग्म से है । `:. /_ACD + /_ACB = 180^(@)` ]
अतः `/_A +/_B + /_C = 180^(@)`