यदि एक त्रिभुज के शीर्ष कोण का समद्विभाजक सम्मुख भुजा को भी समद्विभाजित करता है तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज एक समद्विबाहु त्रिभुज है ।

Explanation

दिया है : एक त्रिभुज ABC है जिसमे शीर्ष `angleA` का समद्विभाजक AD, BC पर D में इस प्रकार मिलता है कि BD = DC
सिद्ध करना है : AB = AC
रचना :AD को E तक इस प्रकार बढ़ाया कि DE = AD,BE को मिलाया ।
उपपत्ति :`DeltaADC " तथा " DeltaEDB` में ,
DC = DB (दिया है )
AD = ED (निर्माण द्वारा )
`angleADC = angleEDB` (शीर्षाभिमुख कोण )
`:. DeltaADC cong DeltaEDB` (SAS द्वारा )
`rArr AC = EB " तथा " angleDAC = angleDEB ` (CPCT)
किन्तु `angleDAC = angleBAD " "(.:' AD, angleA" को समद्विभाजित करता है ।")`
`:. AB = BE`
`rArr BE = AC`
अतः AB = AC