दिये गये चित्र में , ABCD एक चतुर्भुज है । जिसमें AB = AD तथा =DC तो सिद्ध कीजिए कि
(i)AC, कोण A तथा C को समद्विभाजित करता है ।
(ii) BE = ED
(iii) `angleABC = angleADC` क्या हम कह सकते है कि AE = EC ?

Explanation

(i) `Delta ABC "तथा " DeltaADC ` में ,
AB = AD (दिया है )
BC = CD (दिया है )
AC =AC (उभयनिष्ठ भुजा )
`DeltaABC cong DeltaACD` (SSSनियम )
`:. angle3 = angle4`
`:. angle7 = angle8 ` (CPCT)
`:. AC, angleBAD " तथा "angleBCD` का समद्विभाजक है ।
(ii) `DeltaABE "तथा " DeltaADE`में
AB = AD (दिया है )
`angle3 = angle4 ` (उपरोक्त में सिद्ध है )
AE = AE (उभयनिष्ठ भुजा )
`DeltaABE cong DeltaADE` (SAS नियम )
BE = ED (CPCT)
(iii) चूँकि `DeltaABC cong DeltaADC `
`:. angleABC = angleADC`
अब AE = EC केवल तभी सम्भव है यदि `angle1 = angle5 " तथा "angle2 = angle6 " अतः "BE, angleD` का समद्विभाजक है ।