दिये गये चित्र में, `DeltaABC` की दो भुजाएँ AB तथा BC और माध्यिका AD क्रमश : अन्य त्रिभुज `DeltaPQR` की दो भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PM के बराबर है तो सिद्ध कीजिए कि `DeltaABC` तथा ` DeltaPQR` सर्वांगसम है।

Explanation

दिया है : दो त्रिभुज ABC और PQR इस प्रकार है कि
`AB = PQ, BC = QR`
तथा माध्यिका AD = माध्यिका PM
सिद्ध करना है `DeltaABC cong DeltaPQR`
उपपत्ति : चूँकि AD व PM माध्यिकाएँ है ।
`:. D, BC ` का मध्य बिंदु है तथा M,QR का मध्य बिंदु है ।
अब `BC = QR`
`:. 1/2 BC = 1/2 QR`
`rArr BD = QM "तथा " DC = MR`
`Delta ABD "तथा " Delta PQM`
AB = PQ (दिया है )
BD = QM (उपरोक्त में सिद्ध है )
AD = PM (दिया है )
`Delta ABD cong DeltaPQM` (SSSनियम )
`:. angleB = angleQ`
पुनः अब `DeltaABC " तथा " DeltaPQR` में ,
AB = PQ (दिया है )
BC = QR (दिया है )
`Delta ABC cong Delta PQR` (SAS नियम द्वारा )