सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की तीन शीर्षलम्बों का योग , तीनों भुजाओं के योग से कम होता है ।

Explanation

दिया है : एक `Delta ABC`है जिसमें `AD bot BC,BE bot AC " तथा" CF bot AB`
सिद्ध करना है :`AD + BE + CF lt AB + CB + AC `
उपपत्ति :
दिया है - `AD bot BC rArr AB gt AD " तथा " AC gt AD`
`rArr AB + AC gt AD + AD`
`rArr AB + AC gt 2AD` ...(1)
`BE bot AC rArr BC gt BE "तथा" BA gt BE`
`rArr BC + BA gt BE + BE`
`rArr BC + BA gt 2BE` ...(2)
तथा `CF bot AB rArr AC gt CF " तथा " BC gt CF`
`rArr AC + BC gt 2CF ` ....(3)
(1),(2) तथा (3) को जोड़ने पर
`(AB+AC)+(BC+AB)+(AC+BC)gt 2 AD + 2BE + 2 CF`
`rArr 2(AB+BC+AC) gt 2(AD+BE+CF)`
`rArr (AB+BC+AC) gt (AD+BE+CF)`