AB व CD दो समान्तर भुजाएँ है। तिर्यक रेखा `l,AB` व `CD` को क्रमशः X व Y पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए की आंतरिक कोण के समद्विभाजक एक आयत बनाते है।

Explanation

दिया है: दो समान्तर भुजाएँ AB व CD तथा तिर्यक l रेखा AB जो X को Y तथा `CD` को `Y` पर काटती है। आन्तरिक कोणों के समद्विभाजक बिन्दु P व Q पर प्रतिच्छेद करते है।
सिद्ध करना है : `XPYQ` एक आयत है।
उत्पात्ति क्योकिं `AB||CD` वह तिर्यक रेखा l तिर्यक रेखा l इनसे क्रमशः X व Y पर मिलती है।

`:.angleAXY=angleDYX`[एकान्तर कोण]
`rArr (1)/(2)angleAXY=(1)/(2)angleDYX`
`rArr angle1= angle2 [ :. XP, YQ` क्रमशः `angleAXY` व `angleDYX` के समद्विभाजक है]
इसलिए `XY,PX` व PY से क्रमशः X व Y पर मिलती है तथा
`angle1= angle2`
अथार्त एकान्तर कोण बराबर है।
`:. PX||QY`
इसलिए `YP||QX`
अतः `PYOX` एक समान्तर चतुर्भुर्ज है।