सिद्ध कीजिए की किसी त्रिभुज की क्रमिक भुजाओं के युग्मों के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड से बने चार त्रिभुज सर्वांगसम होते है।

Explanation

त्रिभुज ABC जहाँ D,E,F क्रमशः `BC,CA` व `AB` के मध्य बिन्दु है।
सिद्ध करना है `DeltaAEF~=Delta FBD~= Delta EDC~= Delta DEF` उत्पत्ति क्योकिं किसी त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिन्दु को मिलाने वाला रेखाखण्ड तीसरी भुजा से आधा होता है।
`:. DE=(1)/(2)AB`
`rArr DE=AF=BF" ".....(3)`
`EF=(1)/(2)BC rArr EF=BD=CD " "...(2)`
`DF=(1)/(2) rArr DF=AE=EC.....(3)`
अब `DeltaDEF` व `DeltaAEF` में,
`DE=AF` [समीकरण (1) से]
`DE=AE` [समीकरण (2) से]
`EF=FE` [उभयनिष्ठ]
`:.DeltaDEF~=DeltaAFE" "` [ SSS सर्वांगसमता से]

इसी प्रकार, `DeltaDEF~=DeltaFBD` व `DeltaEF~=DeltaEDC`
अतः `DeltaAFE~=DeltaFBD~=DeltaEDC~=DeltaDEF`