चित्र `13.72` में तीन समान्तर रेखाएं l,m व n प्रतिच्छेद रेखा p से क्रमशः बिंदुओं से `A,B` व C पर एवं प्रतिच्छेद रेखा q से क्रमशः D,E व F पर प्रतिच्छेद होती है। अतः `AB:BC=1:2` तो सिद्ध कीजिए की `DE:EF=1:2`

Explanation

माना `R,BC` का मध्य बिन्दु है। l,m व n के समान्तर एक ऐसी रेखा `l` खींचे जो रेखा `q` से बिन्दु S पर मिलती है
`:. BR=RC`
अब `l,m,n` ऐसी तीन समान्तर रेखाएँ है जिन पर रेखा `p` द्वारा बने अन्तः खण्ड बराबर होंगे।
अथार्त `AB=BR`

तथा रेखा q द्वारा बने अन्तः भी बराबर होंगे।
`:. DE=ES " ...(1)`
पुनः `l,m,n` तीन समान्तर रेखाएँ है जिन पर तिर्यक रेखा q द्वारा बनाये गए अन्तः खण्ड बराबर है ।
अथार्त `BR=RC`
`:.` द्वारा बने अन्तः खण्ड बराबर है ।
`ES=SF " "....(2)`
अब `BC=BR+RC=2BR" " ( :. BR=RC)`
`BC=2BR=2AB`
अब `EF=ES+SF=2ES=2DE`
`EF=2DErArr DE:EF=1:2`
इसलिए `AB:BC=1:2 rArr DE:EF=1:2`