ABC एक त्रिभुज है तथा `AD` इसकी एक माध्‍यिका है यदि `X,AD` पर कोई बिंदु है तब सिद्ध कीजिए कि
`ar(DeltaABX)=ar(DeltaACX)`

Explanation

रचना: A से `AE_|_BC` तथा X से `XF_|_BC` खींचे।
उपपत्‍ति: यहां `ar(Delta ABD)=(BDxxAE)/2`
`ar(DAC)=(DCxxAE)/2`
लेकिन `BD=DC`
[ `:'D,BC` का मध्य बिंदु है तथा AD माध्‍यिका है।]
`ar(DeltaABD)=ar(DeltaADC)`………..1
पुनः `ar(DeltaXBD)=(BDxx XF)/2`
`ar(DeltaXDC)=(DCxxXF)/2`
लेकिन `BD=DC`
`:.ar(DeltaXBD)=ar(Delta XDC)`………..2
समीकरण 1 में से समीकरण 2 को घटाने पर
`ar(DeltaABD)-ar(Delta XBD)=ar(DeltaADC)-ar(DeltaXDC)`
अतः `ar(DeltaABX)=ar(Delta ACD)`