`ABCD` एक समांतर चतुर्भुज है तथा `P` इसका कोई अंतः बिंदु है सिद्ध कीजिए कि `DeltaABP` का क्षेत्रफल `+DeltaDCP` का क्षेत्रफल `=1/2` समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल

Explanation

दिया है ABCD एक समांतर चतुर्भुज है तथा `P` अंतः बिंदु है।
सिद्ध करना है: `DeltaABP` का क्षेत्रफल `+DeltaDCP` का क्षेत्रफल
`=1/2` समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
रचना: `PA,PB,PC,` व `PD` को मिलायें `P` से `PK_|_AB` खींचें तथा `PK` को ऐसे बढ़ायें कि यह `CD` से बिंदु `M` पर मिले।
उपपत्‍ति: अब `PK_|_AB` व `MK_|_AB`
`:.MK_|_CD [:' AB||CD]`
इसलिए `DeltaABP` का क्षेत्रफल `=1/2ABxxPK`…………..1
व `DeltaDCP` का क्षेत्रफल `=1/2CDxxPM=1/2ABxxPM`………2
[ `:'CD=AB` समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं]
समीकरण 1 व 2 को जोड़ने पर
`DeltaABP` का क्षेत्रफल `+DeltaDCP` का क्षेत्रफल `=1/2ABxxPX+1/2ABxxPM`
`=1/2AB(PK+PM)=1/2ABxxMK`
`=1/2` समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
अतः `DeltaABP` का क्षेत्रफल `+DeltaDCP` का क्षेत्रफल `=1/2` समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल