संलग्न चित्र में एक बिंदु `P` एक समांतर चतुर्भुज ABCD का अंतः बिंदु है तो दर्शाइए कि
(i) `(DeltaAPB)` का क्षे0 `+(Delta PCD)` का क्षे0
`=1/2`(समांतर चतुर्भुज ABCD) का क्षे0
(ii) `(DeltaAPD)` का क्षे0 `+(DeltaPBC)` का क्षे0
`=(DeltaAPB)` का क्षे0 `+(DeltaPCD)` का क्षे0

Explanation

(i)`P` से AB के समांतर एक रेखा EF खींची। हम देखते हैं कि `DeltaABP` और समांतर चतुर्भुज ABFE, समान आधार AB पर है तथा समान समांतरों AB और EF के बीच है।
इसलिए `(DeltaABP)` का क्षे0`=1/2(||^(gm)ABFE)` का क्षे0 ……..1
इसी प्रकार `DeltaDCP` और समांतर चतुर्भुज DCFE समान आधार DC पर है तथा समान समांतरों DC और EF के बीच है।
इसलिए `(DeltaDCP)` का क्षे0 `=1/2(||^(gm)=DCFE)` का क्षे0…………..2
1 व 2 को जोड़ने पर
`(DeltaABP)` का क्षे0 `+(DeltaDCP)` का क्षे0
`=1/2(||^(gm)ABFE)` का क्षे0 `+1/2(||^(gm)DCFE)` का क्षे0
या `(DeltaABP)` का क्षे0 `+(DeltaDCP)` का क्षे0
`=1/2[(||^(gm)ABFE)` का क्षे0 `+(||^(gm)DCFE)` का क्षे0]
या `(DeltaABP)` का क्षे0 `=1/2(||^(gm)ABCD)` का क्षे0
(ii) `P` पर AD के समांतर एक रेखा `LM` खींची अब चूंकि `DeltaAPD` और समांतर चतुर्भुज `ALMD` समान आधार AB पर है तथा समान समांतरों AD और LM के बीच है।
इसलिए `(DeltaAPD)` का क्षे0`=1/2(||^(gm)ALMD)` का क्षे0……….3
इसी प्रकार `(DeltaPBC)` का क्षे0 `=1//2(||^(gm)BLMC)` का क्षे0………4
3 व 4 जोड़ने पर
`(DeltaAPD)` का क्षे0`+(DeltaPBC)` का क्षे0
`=1/2(||^(gm)ALMD)` का क्षे0 `+1/2(||^(gm)BLMC)` का क्षे0
`=1/2[(||^(gm)ALMD)` का क्षे0 `+(||^(gm)BLMC)` का क्षे0]
`=1/2(||^(gm)ABCD)` का क्षे0
`implies (DeltaAPD)` का क्षे0 `+(DeltaPBC)` का क्षे0 `=(DeltaAPB)` का क्षे0 `+(DeltaPCD)` का क्षे0