यदि दो वृत्त एक-दूसरे को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं तो सिद्ध कीजिए की उनके केंद्रों से होकर जाने वाली रेखा उभयनिष्ठ जीवा का लम्ब समद्विभाजक है ?

Explanation

माना C (O, r) व C (O', s) दो वृत्त है जो एक दूसरे को A व B बिंदु पर प्रतिच्छेद करते है।
सिद्ध करना है कि OO' जीवा AB का लम्ब समद्विभाजक है।
स्पष्टतः त्रिभुज OAO' व OBO' में,
`OA=OB=r`
`O'A=O'B=s`
तथा `OO'=OO'`
`DeltaOAO'~=DeltaOBO' ` (SSS सर्वांगसमता से )
`rArr angle AOO' =angleBOO'`
माना AB OO' का प्रतिच्छेद बिंदु M है तब त्रिभुज AOM व BOM में
`OA=OB`
`angle AOB =angleBOM " "[ because angle AOO' =angle AOM " व " angleBOO'=angleBOM]`
और `OM=OM`
इसलिए `DeltaAOM~=DeltaBOM" "` (SAS सर्वांगसमता से )
`rArr AM=MB`
तथा `angleAMO=angleBMO=90^(@)`
अतः OO' जीवा AB का लम्ब समद्विभाजक है।