12 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को, बराबर आयतनों के 8 घनों में काटा गया है। नये घन की भुजा क्या होगा ? तथा इनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों के बीच का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना कि नये घन की भुजा x सेमी है।
तब, x सेमी वाले 8 घनों का आयतन = 12 सेमी भुजा वाले ठोस घन का आयतन
`rArr = 8x^(3)=12^(3) rArr 8x^(3)=12xx12xx12`
`rArr x^(3)=6xx6xx6=6^(3) rArr x =6`
अतः, नये घन के भुजा 6 सेमी है।
अब, `S_(1)=12` सेमी भुजा वाले ठोस घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=6xx12^(2)" सेमी"^(2)`
`S_(2)= ` 6 सेमी भुजा वाले 8 घनों का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=8xx(6xx6^(2))" सेमी"^(2) `
`therefore (S_(1))/(S_(2))=(6xx12^(2))/(8xx6xx6^(2))=(2xx2)/(8)=(1)/(2)`
अतः, अभीष्ट अनुपात `=S_(1):S_(2)=1:2`