एक घन और एक घनाभ के आयतन समान है। घनाभ की विमाएँ `1 : 2 : 4 ` के अनुपात में हैं यदि रु 5 प्रति `"मी"^(2 )` की दर से घन तथा घनाभ को रंगने के खर्च का अंतर रु 80 है। तो इनके आयतन ज्ञात कीजिए।

Explanation

घनाभ के विमाओं का अनुपात दिया है, ` 1 : 2 : 4 `
`rArr ` घनाभ की विमाएँ हैं। `l = x `
`b=2x`
`h=4x`
`therefore` घनाभ का आयतन `V=l xx b xx h`
`=x * 2x* 4x `
`=8x^(3)" मी"^(3) " " ` ...(1)
चूँकि, घन का आयतन = घनाभ का आयतन
इसलिए, `a^(3)=8x^(3),` यहाँ a घन की भुजा है।
`rArr a = 2x " " ` ...(2)
अब, घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल `=2(lb+bh+hl)`
`=2[(x*2x)+(2x*4x)+(4x*x)]`
`=28 x^(2) " मी"^(2) " " ` ...(3)
तथा घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=6a^(2)`
`=6(2x)^(2)`
`=24x^(2) " " ` ...(4)
अब, रु 5 प्रति `"मी"^(2 )` की दर से घनाभ को रंगने का खर्च
`C_(1)=5xx28x^(2)=140x^(2)`
तथा घन को रंगने का खर्च
`C_(2)=5xx24x^(2)=120 x^(2)`
दिए अनुसार, `C_(1)-C_(2)=80`
`rArr 140x^(2)-120x^(2)=80`
`=20x^(2)=80`
`rArr x^(2)=4`
`rArr x = 2`
अतः, प्रत्येक घन तथा घनाभ का आयतन `=8x^(3)=8(2)^(3)=64" मी"^(3)`