एक समकोण त्रिभुज की भुजाएं `15` सेमी तथा `8` है। यदि को इसके कर्ण के परितः घुमाया जाता, है तो इस प्रकार बने ठोस का आयतन वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना `ABC` एक समकोण त्रिभुज है जहाँ
`BC=8` सेमी `AB=15` सेमी
`:. AC^(2)=AB^(2)+BC^(2)=(15)^(2)+(8)^(2)`
`=225+64=289`
`AC=sqrt(289)=17` सेमी
`DeltaABC` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)xxACxxOB=(1)/(2)xx17xxOB`
`DeltaABC` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)xxABxxBC`
`=(1)/(2)xx15xx8=60`वर्ग सेमी
`:.(1)/(2)xx17xxOB=60`
`rArr OB=(60xx12)/(17)=(120)/(7)` सेमी

ठोस का आयतन =शंकु ABCD का आयतन `+` शंकु `CBD` का आयतन
`(1)/(3)pi(OB)xxaO+(1)/(3)pixx(OB)^(2)xxCO ( :. AC=17`सेमी)
`=(1)/(3)pi (OB)^(2)=(AO+CO)=(1)/(3)pi((120)/(17))xx17`
`=(4800)/(17)pi` घन सेमी
अब शंकु `ABD` का वक्रपृष्ठ `=pi(OB)(AB)`
तथा शंकु `CBD` का वक्रपृष्ठ `=pi*OB*BC`
`:.` कुल वक्रपृष्ठ `pi*OB*AB+pi*OB*BC`
`=pi*OB(AB+BC)`
`=pixx(120)/(17)xx23=(2760)/(17)pi "सेमी"^(2)`