एक ठोस लंबवृत्तीय बेलन के दोनों सिरों में शंक्वाकार छेद किये जाते है। बेलन की लम्बाई `10` सेमी तथा आधार का व्यास `8` सेमी है। यदि दोनों सिरों के छेद का व्यास `6` सेमी तथा गहराई `4` सेमी हो तो शेष आकृति का सम्पूर्ण पृष्ठ और आयतन ज्ञात कीजिए।

Explanation

प्रश्नानुसार
(i) बेलन के लिए
आधार की त्रिज्या `R=(8)/(2)=4` सेमी
`:.` बेलन का वक्रपृष्ठीय `=2piRH`
`=2pixx4xx10`
`=80pi` वर्ग सेमी
तथा बेलन का आयतन `=pi R^(2)H`
`=pixx4xx10=160pi"सेमी"^(3)`
(ii) शंकु के लिए,
आधार की त्रिज्या,`r=(6)/(2)=3` सेमी
ऊँचाई `h=` गहराई `=4` सेमी
`:.` तिर्यक ऊँचाई `l=sqrt(h^(2)+r^(2))=sqrt(4^(2)+3^(2))=sqrt(16+9)=5` सेमी
अब, शंकु वक्रपृष्ठ `=pirl=pixx3xx5=15pi` वर्ग सेमी
व शंकु का आयतन `=(1)/(3)pir^(2)h`
`=(1)/(3)pixx3xx3xx4`

`=12pi` घन सेमी
बेलन के सिरे पर बचे हुए शेष भाग का क्षेत्रफल
= बेलन के आधार का क्षेत्रफल -शंकु के आधार का क्षेत्रफल
`=piR^(2)-pir^(2)=piu(R^(2)-r^(2))`
`=pir(4^(2)-3^(2))`
`=pi(16-9)=7pi` वर्ग सेमी
अतः शेष आकृति का सम्पूर्ण पृष्ठ
= बेलन का वक्रपृष्ठ + दोनों शंकुओं का वक्रपृष्ठ + बेलन के दोनों सिरों के बचे हुए भाग का क्षेत्रफल
`=80pi+(2xx15pi)+2xx7pi`
`80pi+30pi+14pi=124pi` वर्ग सेमी
तथा शेष आकृति का आयतन = बेलन का आयतन -दोनों शंकुओं का आयतन
`=160pi-2xx12pi=136pi` घन सेमी