माना A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} में परिभाषित संबंध R निम्न है-
R = {`(x,y) : x in A, y in A` और x, y का भाजक है}
ज्ञात कीजिये (i) R, (ii) R का प्रांत, (iii) R का परिसर, (iv) `R^(-1)`
जाँच कीजिये कि R, (a) स्वतुल्य, (b) सममित और (c) संक्रामक है या नहीं।

Explanation

यहाँ A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} और R = {`(x, y) : x in A, y in A` और x,y का भाजक है}
(i) `R = {(2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (3,3), (3,6), (3,9), (4,4), (4,8), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8), (9,9)}`,
[ `:' 2|2,2|4,2|6,2|8|3|3,3|6,3|9` आदि
(ii) R का प्रांत `= {x : (x,y) in R}`
`= {2,3,4,5,6,7,8,9} = A`
(iii) R का परिसर `{y : (x,y) in R}`
`= {2,3,4,5,6,7,8,9} = A`
(iv) `R^(-1) = {(y,x) : (x,y) in R}`
`rArr R^(-1) = {(2,2), (4,2), (6,2), (8,2), (3,3), (6,3), (9,3), (4,4), (8,4), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8), (9,9)`
(a) चूँकि (2,2), (3,3), (4,4),(5,5), (6,6), (7,7), (8,8) और (9,9) सभी R के क्रमित युग्म है इसलिए R स्वतुल्य है।
(b) चूँकि `(2,4) in R` परन्तु `(4,2) notin R` इसलिए R सममित नहीं है।
(c) चूँकि का भाजक है और का भाजक है, जहाँ तब भाजक होगा इसलिए, R संक्रामक संबंध है।