मान लीजिये कि L किसी समतल में स्थित समस्त रेखाओ का एक समुच्चय है तथा R = {`(L_(1), L_(2)) : L_(1), L_(2)` पर लंब है} समुच्चय L में परिभाषित एक संबंध है। सिद्ध कीजिये कि R सममित है किन्तु यह न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक है।

Explanation

स्वतुल्यता - चूँकि कोई रेखा `L_(1)` स्वयं पर लम्ब नहीं हो सकती है।
`:. (L_(1), L_(1)) notin R`
`rArr` R स्वतुल्य संबंध नहीं है।
सममितता: माना `L_(1), L_(2) in L` इस प्रकार है कि `(L_(1), L_(2)) in R`
`(L_(1), L_(2)) in R rArr L_(1), L_(2)` पर लम्ब है।
`rArr L_(2), L_(1)` पर लम्ब है।
`rArr (L_(2), L_(1)) in R`
`:.` R सममित संबंध है।

संक्रामकता: माना `L_(1), L_(2), L_(3) in L` इस प्रकार है कि:
`(L_(1), L_(2)) in R` और `(L_(2), L_(3)) in R`
`rArr L_(1), L_(2)` पर लम्ब है और `L_(2), L_(3)` पर लम्ब है।
`rArr L_(1), L_(3)` के समांतर है।
`rArr L_(1), L_(3)` पर लम्ब नहीं है। `rArr (L_(1), L_(3)) notin R`
`:.` R संक्रामक संबंध नहीं है। यही सिद्ध करना था।