जाँच कीजिये कि क्या समुच्चय `{1, 2, 3, 4, 5, 6}` में `R = {(a, b) : b = a + 1}` द्वारा परिभाषित संबंध `R` स्वतुल्य, सममित या संक्रामक है??

Options

A. संबंध `R` स्वतुल्य हैं परंतु सममित और संक्रामक नहीं है
B. संबंध `R` स्वतुल्य, सममित और संक्रामक नहीं है
C. संबंध `R` स्वतुल्य और सममित नहीं है परंतु संक्रामक है
D. संबंध `R` स्वतुल्य और संक्रामक नहीं है परंतु सममित हैं

Answer

B

Explanation

माना A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
R = {`(a,b) : b = a + 1` और `a, b in A`}
`rArr R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4,5), (5, 6)}`
स्वतुल्यता: चूँकि `1 in A` परन्तु `(1, 1) notin R` इसलिए संबंध R स्वतुल्य नहीं है।
सममितता: चूँकि `(1, 2) in R` परन्तु `(2, 1) notin R` इसलिए संबंध R सममित नहीं है।
संक्रामकता: चूँकि `(1, 2) in R` और `(2, 3) in R` परन्तु `(1, 3) notin R`. इसलिए संबंध R संक्रामक नहीं है।
अत: संबंध R न स्वतुल्य, न सममित और न ही संक्रामक है।