निर्धारित कीजिये कि क्या संबंधो में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक है:
समस्त पूर्णको के समुच्चय Z में `R = {(x,y) : x -y` एक पूर्णक है} द्वारा परिभाषित संबंध R

Explanation

यहाँ R = {`(x,y) : x -y` एक पूर्णाक है और `x,y in Z`}
स्वतुल्यता: चूँकि सभी `x in Z` के लिए `x -x =0` एक पूर्णाक है।
`rArr (x,x) in R AA x in Z`
`rArr R, Z` में स्वतुल्य है।
सममितता: माना `x, y in Z` इस प्रकार है कि `(x,y) in R`
`rArr x -y` एक पूर्णाक है।
`rArr -(x-y)` एक पूर्णाक है।
`rArr y -x` एक पूर्णाक है।
`rArr (y,x) in R`
अत: `(x,y) in R rArr (y,x) in R AA x, y in Z`
`:. R, Z` में स्वतुल्य संबंध है।
संक्रामकता: माना `x,y, z in Z` इस प्रकार है कि `(x,y) in R` और `(y, z) in R`
अब `(x,y) in R` और `(y,z) in R`
`rArr (x-y)` और `(y-z)` पूर्णाक है।
`rArr (x-y) + (y-z)` एक पूर्णाक है, [ `:'` दो पूर्णाकों का योग एक पूर्णाक होता है]
`rArr x- z` एक पूर्णाक है।
`rArr (x,y) in R`
`:.` संबंध R,Z में संक्रामक है। यही सिद्ध करना था।