वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में एक संबंध `R_(1)` इस प्रकार परिभाषित है कि `(a,b) in R_(1) hArr 1 + ab gt 0` सभी `a, b in R` के लिए। दर्शाइए कि `R_(1)` स्वतुल्य है और सममित है परन्तु संक्रामक नहीं है।

Explanation

`R_(1)=` {`(a,b) : 1 + ab gt 0` और `a, b in R`} जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।
स्वतुल्यता: चूँकि सभी `a in R` के लिए `a^(2) gt 0`
`:. 1 + a^(2) gt 0 AA a in R`
`rArr 1 + a.a gt 0 AA a in R`
`rArr (a,a) in R_(1) AA a in R`
`rArr R_(1), R` पर स्वतुल्य संबंध है।
सममितता: माना `(a,b) in R_(1)`, तब
`(a,b) in R_(1)`
`rArr 1 + ab gt 0`
`rArr 1 + ba gt 0`, [`:' ab = ba AA a, b in R` के लिए]
`rArr (b,a) in R_(1)`
अत: `(a, b) in R_(1) rArr (b, a) in R_(1) AA a, b in R`
`:. R_(1), R_(1)` में सममित संबंध है।
संक्रामकता: माना `a = -2, b = - (1)/(3)` और c = 2 तब
`1 + ab =1 + (-2) (-(1)/(3)) = 1 + (2)/(3) gt 0`
और `1 + bc = 1 + (-(1)/(3)) (2) = 1 - (2)/(3) = (1)/(3) gt 0`
परन्तु `1 + ac = 1 + (-2) (2) =1 - 4 = -3 lt 0`
अत: `R_(1)` संक्रामक संबंध नहीं है। यही सिद्ध करना था।